Black scholes วิธี หุ้น ตัวเลือก

The Black and Scholes Model Model Black and Scholes Option Price didn t ปรากฏข้ามคืนในความเป็นจริง Fisher Black เริ่มต้นทำงานเพื่อสร้างแบบจำลองการประเมินราคาสำหรับใบสำคัญแสดงสิทธิในหุ้นงานนี้เกี่ยวข้องกับการคำนวณอนุพันธ์เพื่อวัดว่าอัตราคิดลดของใบสำคัญแสดงสิทธิแตกต่างกันอย่างไร กับเวลาและราคาหุ้นผลของการคำนวณนี้ถือเป็นจุดเด่นที่คล้ายคลึงกับสมการการถ่ายเทความร้อนที่รู้จักกันดีไม่นานหลังจากการค้นพบครั้งนี้ Myron Scholes เข้าร่วมงาน Black และผลงานของพวกเขาคือรูปแบบการกำหนดราคาแบบ Black and Scholes ที่ถูกต้องอย่างน่าสนใจ เครดิตทั้งหมดสำหรับการทำงานของพวกเขาในความเป็นจริงรูปแบบของพวกเขาเป็นจริงรุ่นที่ปรับปรุงใหม่ของรุ่นก่อนหน้านี้ที่พัฒนาโดย A James Boness ในวิทยานิพนธ์ Ph D ของเขาที่มหาวิทยาลัยชิคาโกการปรับปรุง Black and Scholes ในรูปแบบ Boness มาในรูปแบบของหลักฐานที่ อัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยงเป็นตัวประกอบการลดราคาที่ถูกต้องและหากไม่มีข้อสมมติฐานเกี่ยวกับความเสี่ยงของผู้ลงทุนดังนั้นเพื่อให้เข้าใจรูปแบบ เอลฟ์เราแบ่งออกเป็นสองส่วนส่วนแรก SN d1 ได้รับผลประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากการซื้อหุ้นคืนนี้โดยการคูณราคาหุ้น S โดยการเปลี่ยนแปลงการเรียกค่าเบี้ยประกันภัยในส่วนที่เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงราคาหุ้นอ้างอิง N d1 ส่วนที่สองของแบบจำลอง Ke-rt N d2 ให้มูลค่าปัจจุบันของการชำระราคาการใช้สิทธิในวันหมดอายุมูลค่าตลาดยุติธรรมของสิทธิในการซื้อจะคำนวณจากส่วนต่างระหว่างส่วนที่สองข้อสมมติฐาน Black and Scholes Model 1 สต็อกไม่จ่ายเงินปันผลในช่วงชีวิตของ บริษัท ส่วนใหญ่จ่ายเงินปันผลให้กับผู้ถือหุ้นของตนดังนั้นนี่อาจดูเหมือนข้อ จำกัด ที่ร้ายแรงต่อรูปแบบโดยพิจารณาจากการสังเกตว่าอัตราผลตอบแทนจากเงินปันผลสูงขึ้นทำให้เกิดค่าเบี้ยปรับลดลง ของการปรับรุ่นสำหรับสถานการณ์นี้คือการหักส่วนลดในอนาคตของเงินปันผลจากราคาหุ้น 2 เงื่อนไขการออกกำลังกายของยุโรปมีการใช้ข้อกำหนดในการออกกำลังกายของยุโรปกำหนดว่าตัวเลือกนี้สามารถเป็นได้ การออกกำลังกายในวันที่หมดอายุการออกกำลังกายแบบอเมริกันอนุญาตให้ใช้ตัวเลือกใด ๆ ได้ตลอดเวลาในช่วงชีวิตของตัวเลือกนี้ทำให้ตัวเลือกอเมริกันมีคุณค่ามากขึ้นเนื่องจากความยืดหยุ่นมากขึ้นข้อ จำกัด นี้ไม่ใช่ข้อกังวลหลักเนื่องจากมีการโทรน้อยมากก่อนที่จะใช้ สองสามวันสุดท้ายของชีวิตของพวกเขาข้อนี้เป็นจริงเนื่องจากเมื่อคุณใช้สายโทรศัพท์ในช่วงต้นคุณจะสูญเสียค่าเวลาที่เหลืออยู่ในการโทรและเก็บค่าที่แท้จริงภายในสิ้นอายุการโทรค่าเวลาที่เหลือมีค่าน้อยมาก แต่ ค่านิยมที่แท้จริงคือเดียวกัน 3 ตลาดมีประสิทธิภาพสมมติฐานนี้แสดงให้เห็นว่าคนไม่สามารถคาดการณ์ทิศทางของตลาดหรือหุ้นแต่ละอย่างต่อเนื่องตลาดดำเนินการอย่างต่อเนื่องกับราคาหุ้นต่อไปนี้อย่างต่อเนื่องกระบวนการมันเพื่อให้เข้าใจถึงสิ่งที่ต่อเนื่องมันคือกระบวนการ, ก่อนอื่นคุณต้องรู้ว่ากระบวนการ Markov เป็นสิ่งหนึ่งที่การสังเกตในช่วงเวลา t ขึ้นอยู่กับการสังเกตก่อนหน้านี้กระบวนการนี้เป็นเพียง Ma กระบวนการ rkov ในเวลาต่อเนื่องหากคุณต้องการวาดกระบวนการต่อเนื่องคุณจะทำโดยไม่ต้องยกปากกาขึ้นจากกระดาษ paper.4 ค่าคอมมิชชั่นไม่มีค่าใช้จ่ายส่วนใหญ่ผู้เข้าร่วมตลาดจะต้องจ่ายค่านายหน้าซื้อหรือขายตัวเลือกแม้ชั้น ผู้ค้าจ่ายค่าบริการบางประเภท แต่โดยปกติจะมีขนาดเล็กมากค่าธรรมเนียมที่ผู้ลงทุนรายย่อยจ่ายเป็นจำนวนมากและมักจะบิดเบือนผลลัพธ์ของแบบจำลอง 5 อัตราดอกเบี้ยยังคงอยู่และเป็นที่รู้จักกันอยู่ทั่วไปรูปแบบ Black and Scholes ใช้ความเสี่ยง - อัตราดอกเบี้ยคงที่เพื่อเป็นตัวแทนของอัตราคงที่และเป็นที่รู้จักในความเป็นจริงไม่มีสิ่งใดเป็นอัตราความเสี่ยงฟรี แต่อัตราคิดลดในตั๋วเงินคลังของรัฐบาลสหรัฐที่มีระยะเวลา 30 วันที่เหลือจนถึงวันครบกำหนดมักจะใช้เพื่อเป็นตัวแทนในช่วงดอกเบี้ยที่เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว อัตราเหล่านี้ 30 วันอัตรามักจะมีการเปลี่ยนแปลงจึงละเมิดหนึ่งในสมมติฐานของแบบจำลอง 6 ผลตอบแทนที่ได้รับการกระจายอย่างไม่เป็นทางการสมมติฐานนี้ชี้ให้เห็นผลตอบแทนจากหุ้นอ้างอิงเป็นปกติ การกระจายซึ่งเป็นเหตุผลสำหรับสินทรัพย์ส่วนใหญ่ที่มีตัวเลือกตัวเลือกราคา Black Scholes - Model. The Black - Scholes สูตรเรียกว่า Black - Scholes - Merton เป็นรุ่นแรกใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับการกำหนดราคาตัวเลือกมัน s ใช้ในการคำนวณค่าทฤษฎีของยุโรป โดยใช้ราคาหุ้นในปัจจุบันเงินปันผลที่คาดว่าจะเป็นตัวเลือกของราคานัดหยุดงานอัตราดอกเบี้ยที่คาดว่าจะหมดอายุและความผันผวนที่คาดไว้สูตรที่พัฒนาโดยนักเศรษฐศาสตร์สามคนคือ Fischer Black, Myron Scholes และ Robert Merton อาจจะเป็น บริษัท ที่มีชื่อเสียงระดับโลกมากที่สุด และถูกนำมาใช้ในปี พ. ศ. 2516 การกำหนดราคาตัวเลือกและหนี้สินของ บริษัท ที่ตีพิมพ์ในวารสารเศรษฐกิจการเมืองของประเทศแบล็คเสียชีวิตเมื่อสองปีก่อนที่สโคลส์และเมอร์ตันได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ปี 1997 ในการหางาน วิธีใหม่ในการกำหนดมูลค่าของตราสารอนุพันธ์รางวัลโนเบลไม่ได้รับการตีอย่างไรก็ตามคณะกรรมการโนเบลได้รับการยอมรับบทบาทของแบล็กใน Bla ck-Scholes แบบจำลอง Black-Scholes ทำให้สมมติฐานบางประการตัวเลือกคือยุโรปและสามารถใช้สิทธิได้เมื่อหมดอายุเท่านั้นไม่มีการจ่ายเงินปันผลในช่วงชีวิตของตัวเลือกการปรากฏตัวของตลาดที่มีประสิทธิภาพเช่นการเคลื่อนไหวของตลาดไม่สามารถทำนายได้ ไม่มีค่าใช้จ่ายในการทำธุรกรรมในการเลือกตัวเลือกอัตราดอกเบี้ยและความผันผวนของความเสี่ยงของหุ้นอ้างอิงจะเป็นที่รู้จักและคงที่ผลตอบแทนจากหุ้นอ้างอิงมีการกระจายตามปกติหมายเหตุในขณะที่ Black-Scholes แบบเดิมไม่ได้พิจารณาถึงผลกระทบจากการจ่ายเงินปันผล ที่จ่ายในช่วงชีวิตของตัวเลือกรูปแบบถูกปรับบ่อยเพื่อคำนวณเงินปันผลโดยการกำหนดวันที่ปันผลหุ้นปันผลหุ้นสูตรต่ำสูตร Scholes สูตรที่แสดงในรูปที่ 4 คำนึงถึงตัวแปรต่อไปนี้ ราคาอ้างอิงปัจจุบันราคาการตีราคาราคาจนถึงเวลาที่หมดอายุแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ของความผันผวนของปีความผันผวนของอัตราดอกเบี้ยแบบหยาบคายรูปที่ 4 สูตรการกำหนดราคา Black-Scholes สำหรับตัวเลือกการโทร รูปแบบจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนส่วนแรก SN d1 คูณราคาโดยการเปลี่ยนแปลงในสายเบี้ยประกันภัยในความสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงในราคาที่เป็นส่วนหนึ่งของสูตรนี้แสดงให้เห็นถึงประโยชน์ที่คาดหวังของการซื้อต้นแบบที่สอง ส่วน Nd2 Ke-rt ให้มูลค่าปัจจุบันของการชำระราคาการใช้สิทธิเมื่อจำวันหมดอายุรูปแบบ Black-Scholes ใช้กับตัวเลือกของยุโรปที่สามารถใช้สิทธิได้เฉพาะในวันหมดอายุมูลค่าของตัวเลือกคำนวณโดยการใช้ความแตกต่างระหว่าง สองส่วนดังที่แสดงในสมการคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องในสูตรมีความซับซ้อนและสามารถข่มขู่โชคดีที่คุณ don t ต้องรู้หรือแม้กระทั่งเข้าใจคณิตศาสตร์ที่จะใช้แบบจำลอง Black - Scholes ในกลยุทธ์ของคุณเองตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ตัวเลือกผู้ค้า สามารถเข้าถึงเครื่องคิดเลขออนไลน์ได้หลายแบบและแพลตฟอร์มการซื้อขายของวันนี้มีเครื่องมือในการวิเคราะห์ตัวเลือกที่มีประสิทธิภาพรวมถึงตัวชี้วัดและสเปรดชีตที่ใช้งานได้ ตัวอย่างของเครื่องคิดเลข Black-Scholes แบบออนไลน์จะแสดงในรูปที่ 5 ผู้ใช้ป้อนตัวแปรทั้งห้าแบบนี้เป็นราคา, ราคาหุ้น, วันเวลา, ความผันผวนและอัตราดอกเบี้ยที่ไม่มีความเสี่ยงและคลิก Get quote เพื่อแสดงผล results. Figure 5 เครื่องคิดเลข Black-Scholes แบบออนไลน์สามารถใช้เพื่อรับค่าสำหรับทั้งสองสายและทำให้ผู้ใช้ป้อนฟิลด์ที่ต้องการและเครื่องคิดเลขจะใช้เวลาเหลือในการคิดเลขโดยใช้โมเดล Black-Scholes ที่จำเป็นต้องใช้รูปแบบการคิดราคา เพื่อที่จะใช้จ่ายมูลค่ายุติธรรมของตัวเลือกหุ้นของพนักงานของพวกเขา ESOs ที่นี่เราแสดงให้เห็นว่า บริษัท ผลิตประมาณการเหล่านี้ภายใต้กฎระเบียบที่มีผลตั้งแต่เมษายน 2004.An Option มีค่าต่ำสุดเมื่อได้รับ ESO ทั่วไปมีค่าเวลา แต่ไม่มีค่าที่อยู่ภายใน แต่ตัวเลือกที่มีค่ามากกว่าราคาขั้นต่ำคือราคาขั้นต่ำที่ใครบางคนเต็มใจที่จะจ่ายสำหรับตัวเลือกมันเป็นค่าที่สนับสนุนโดยทั้งสองเสนอกฎหมาย Enzi-Reid และ Baker-Eshoo ค่ารัฐสภานอกจากนี้ยังเป็นค่าที่ บริษัท เอกชนสามารถใช้เพื่อให้ความสำคัญกับเงินช่วยเหลือของพวกเขาหากคุณใช้ศูนย์เป็นอินพุทความผันผวนในรูปแบบ Black-Scholes คุณจะได้รับค่าต่ำสุด บริษัท เอกชนสามารถใช้ค่าต่ำสุดได้เนื่องจาก ไม่มีประวัติการซื้อขายซึ่งทำให้ยากที่จะวัดความผันผวนของสภานิติบัญญัติเช่นค่าต่ำสุดเนื่องจากขจัดความผันผวน - แหล่งที่มาของการถกเถียงที่ยิ่งใหญ่ - จากสมการชุมชนที่มีเทคโนโลยีสูงโดยเฉพาะอย่างยิ่งพยายามที่จะบ่อนทำลาย Black Scholes โดยการโต้เถียงว่าความผันผวนเป็น ไม่น่าเชื่อถือ แต่น่าเสียดายที่การขจัดความผันผวนทำให้เกิดการเปรียบเทียบที่ไม่เป็นธรรมเพราะจะช่วยขจัดความเสี่ยงทั้งหมดตัวอย่างเช่นตัวเลือก 50 ตัวของ Wal-Mart มีค่าต่ำสุดเท่ากันกับตัวเลือก 50 ตัวในหุ้นที่มีเทคโนโลยีสูงค่าต่ำสุดจะถือว่าเป็นหุ้นที่ต้องเติบโตขึ้น อย่างน้อยอัตราความเสี่ยงน้อยตัวอย่างเช่นอัตราผลตอบแทนพันธบัตรอายุ 5 หรือ 10 ปีเราแสดงให้เห็นแนวคิดด้านล่างโดยการตรวจสอบตัวเลือก 30 ตัวโดยมีระยะเวลา 10 ปีและมีอัตราความเสี่ยงน้อยกว่า 5 ข้อและไม่แบ่ง nd คุณสามารถดูได้ว่าแบบจำลองค่าต่ำสุดมี 3 ข้อ 1 เติบโตขึ้นในอัตราปลอดความเสี่ยงสำหรับระยะเวลาครบกำหนด 2 สมมติว่ามีการออกกำลังกายและ 3 ส่วนลดรับผลกำไรในอนาคตจากมูลค่าปัจจุบันด้วยอัตราเดียวกันกับที่ไม่มีความเสี่ยง การคำนวณค่าต่ำสุดหากเราคาดว่าหุ้นจะได้รับผลตอบแทนต่ำกว่าความเสี่ยงต่ำกว่าวิธีมูลค่าขั้นต่ำเงินปันผลจะลดมูลค่าของตัวเลือกในฐานะผู้ถือครองสิทธิที่จะเสียเงินปันผลหากเราสมมติว่ามีความเสี่ยงน้อยกว่า อัตราผลตอบแทนรวม แต่บางส่วนของผลตอบแทนการรั่วไหลของการจ่ายเงินปันผลที่คาดว่าจะแข็งค่าขึ้นราคาจะลดลงรูปแบบสะท้อนถึงการแข็งค่าที่ลดลงนี้โดยการลดราคาหุ้นในการจัดแสดงนิทรรศการทั้งสองด้านล่างเราได้รับสูตรค่าขั้นต่ำแรกแสดงให้เห็นว่า เราได้รับค่าต่ำสุดสำหรับหุ้นที่ไม่ใช่เงินปันผลจ่ายที่สองแทนที่ราคาหุ้นลดลงในสมการเดียวกันเพื่อสะท้อนให้เห็นถึงการลดผลกระทบของเงินปันผลนี่คือสูตรค่าต่ำสุดสำหรับการจ่ายเงินปันผลหุ้น stock. s ราคาหุ้น e ออยเลอร์ cons tant 2 718 d ผลตอบแทนจากเงินปันผล t ตัวเลือก k การออกกำลังกายตีราคา r อัตราความเสี่ยงน้อย Don t กังวลเกี่ยวกับค่าคงที่ e 2 718 เป็นเพียงวิธีการผสมและส่วนลดอย่างต่อเนื่องแทนการประนอมเป็นประจำทุกปีความผันผวนของค่าต่ำสุด Scholes ต่ำ - เราสามารถเข้าใจ Black-Scholes เป็นเท่ากับค่าต่ำสุดของตัวเลือกบวกค่าเพิ่มเติมสำหรับความผันผวนของตัวเลือกที่มากขึ้นความผันผวนมากขึ้นค่าเพิ่มเติมกราฟิกเราจะเห็นค่าต่ำสุดเป็นฟังก์ชันขึ้นลาดของตัวเลือก ความผันผวนของระยะยาวเป็นบวกขึ้นบนบรรทัดค่าต่ำสุดผู้ที่มีความโน้มเอียงทางคณิตศาสตร์อาจต้องการเข้าใจ Black-Scholes เป็นสูตรค่าต่ำสุดที่เราได้ตรวจสอบแล้วและเพิ่มสองปัจจัยความผันผวน N1 และ N2 ร่วมกันเหล่านี้เพิ่ม ขึ้นอยู่กับระดับความผันผวน Black Scholes ต้องได้รับการปรับค่า ESOs Black-Scholes ประเมินมูลค่ายุติธรรมของตัวเลือกเป็นรูปแบบทางทฤษฎีที่ทำให้สมมติฐานหลายข้อ รวมถึงความสามารถทางการค้าที่เต็มรูปแบบของตัวเลือกนั่นคือขอบเขตที่ตัวเลือกนี้สามารถใช้หรือขายได้ที่ตัวเลือกของผู้ถือและความผันผวนคงที่ตลอดชีวิตของตัวเลือกหากสมมติฐานถูกต้องรูปแบบเป็นหลักฐานทางคณิตศาสตร์ และราคาของมันจะต้องถูกต้อง แต่อย่างเคร่งครัดสมมติฐานสมมติฐานอาจไม่ถูกต้องตัวอย่างเช่นต้องมีราคาหุ้นเคลื่อนไหวในเส้นทางที่เรียกว่าการเคลื่อนไหวของ Brownian ซึ่งเป็นการเดินแบบสุ่มที่น่าสนใจที่พบได้จริงในอนุภาคของกล้องจุลทรรศน์ หุ้น Black-Scholes ได้รับความสำเร็จเป็นอย่างมากในการทดสอบเชิงประจักษ์หลายอย่างที่เปรียบเทียบผลตอบแทนจากราคากับข้อสังเกต ราคาตลาดมีข้อแตกต่างที่สำคัญระหว่าง ESOs กับสัญญาซื้อขายระยะสั้นซึ่งมีการสรุปไว้ในตารางด้านล่างเทคนิคแต่ละข้อแตกต่าง ละเมิดข้อสันนิษฐาน Black-Scholes - ข้อเท็จจริงที่พิจารณาโดยกฎการบัญชีใน FAS 123 รวมถึงการปรับเปลี่ยนหรือแก้ไขปัญหาของผลผลิตตามธรรมชาติของโมเดล 2 ข้อ แต่ข้อแตกต่างประการที่สามคือความผันผวนที่ไม่สามารถคงที่ตลอดชีวิตที่ยาวนานผิดปกติของ ESO ได้ ไม่ได้กล่าวถึงสามข้อแตกต่างและข้อเสนอการประเมินมูลค่าที่เสนอใน FAS 123 ซึ่งยังคงมีผลบังคับใช้ตั้งแต่เดือนมีนาคม 2547 การแก้ไขที่สำคัญที่สุดในปัจจุบันคือการที่ บริษัท สามารถใช้อายุการใช้งานที่คาดหวังไว้ในแบบจำลองแทนคำที่เป็นจริงได้ เป็นเรื่องปกติสำหรับ บริษัท ที่จะใช้อายุการใช้งานที่คาดไว้ 4-6 ปีเพื่อให้ความสำคัญกับตัวเลือกที่มีระยะเวลา 10 ปีนี่คือการแก้ไขที่น่าอึดอัดใจนั่นคือวงดนตรีช่วยจริงๆเพราะ Black-Scholes ต้องการคำที่แท้จริง แต่ FASB กำลังมองหา วัตถุประสงค์เสมือนเพื่อลดมูลค่าของ ESO เนื่องจากไม่มีการซื้อขายเพื่อลดมูลค่าของ ESO เนื่องจากขาดสภาพคล่องผลการดำเนินงาน Black-Scholes มีความไวต่อตัวแปรหลายตัวแปร แต่ถ้าเรามี ฉันเป็นตัวเลือก 10 ปีในหุ้นจ่ายเงินปันผล 1 และอัตราความเสี่ยงน้อยกว่า 5 ค่าต่ำสุดถือว่าไม่มีความผันผวนให้เรา 30 ของราคาหุ้นหากเราเพิ่มความผันผวนคาดว่าจะพูด 50 ค่าตัวเลือกประมาณ คู่กับเกือบ 60 ของราคาหุ้นดังนั้นสำหรับตัวเลือกนี้โดยเฉพาะ Black-Scholes ช่วยให้เรา 60 ของราคาหุ้น แต่เมื่อนำไปใช้กับ ESO บริษัท สามารถลดระยะเวลา 10 ปีที่เกิดขึ้นจริงเพื่อชีวิตที่คาดหวังสั้นลงตัวอย่างเช่น ข้างต้นการลดระยะเวลา 10 ปีลงสู่ระยะเวลา 5 ปีที่คาดหวังจะทำให้มูลค่าลดลงเหลือประมาณ 45 และมูลค่าลดลงอย่างน้อย 10-20 โดยทั่วไปเมื่อลดอายุการใช้งานของชีวิตลงไปในที่สุด บริษัท ได้รับไป ตัดผมในการคาดเดาของปลอมเนื่องจากการหมุนเวียนของพนักงานในเรื่องนี้จะตัดผมเพิ่มเติม 5-15 จะร่วมกันดังนั้นในตัวอย่างของเรา 45 จะลดลงต่อไปค่าใช้จ่ายประมาณ 30-40 ของราคาหุ้น หลังจากเพิ่มความผันผวนแล้วลบออกสำหรับระยะเวลาที่คาดว่าจะลดลงและชีวิต คาดว่าจะมีการสูญเสียเนื่องจากเราเกือบจะกลับสู่ค่าต่ำสุดแล้ว